کلیة التربیة

قسم علم النفس

فاعلیة برنامج تدریبى فى تنمیة بعض العملیات المعرفیة لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة ذوى صعوبات تعلم الریاضیات

بحث مقدم من

ولاء علاء الدین محمد الدیب

مدرس مساعد بقسم علم النفس

کلیة التربیة – جامعة مدینة السادات

1440 هـ / 2019 م           

مقدمة:

تمثل الریاضیات لغة رمزیة عالمیة شاملة لکل الثقافات والحضارات والأطر الثقافیة على اختلاف تنوعها وتباین مستویات تقدمها وتطورها (فتحى الزیات، 1998، 545)، ومنهج الریاضیات یشتمل على مجالات الأعداد والعملیات علیها، والجبر، والهندسة، والقیاس، وتحلیل البیانات، والاحتمالات؛ وبداخل کل مجال خمسة معاییر عملیة متکاملة؛ وهى: حل المشکلات والاستدلال والبرهان والاتصال والعلاقات والتمثیلات؛ وذلک طبقًا لما أشار إلیه المجلس القومى لمدرسى الریاضیات(NCTM: National Council of Teachers of Mathematics).                                          (Ani, 2014)

وللریاضیات مکانة متمیزة بین فروع المعرفة المختلفة، حیث تعد الکفاءة فى الریاضیات أمر ضرورى وهام للنجاح فى التخصصات مثل: (العلوم، والتکنولوجیا، والهندسة، والطب، والتبادل التجارى)، کما أنها جزء لایتجزأ عن الکلیات والوظائف التکنولوجیة الیومیة؛ مثل: (الاتصالات المعاصرة، والنقل، والطب، والصناعة، والأمن، والمالیة، .. وغیرها من الوظائف التى تعتمد على الریاضیات)، ولیس فقط التحصیل فى الریاضیات مهم لسوق العمل؛ فالأفراد منخفضى المهارات الریاضیة لدیهم مشاکل مالیة، ویشعرون بأنهم أقل أمنًا فى العمل، ومعرضین للخطر للمشکلات الصحیة.

(Grobecker, & De Lisis, 2000; Navarro, et al., 2012; Liu-Trofimovsky, 2014)

وعلى الرغم من الأهمیة الکبرى التى تحتلها الریاضیات وارتباطها الوثیق بازدهار الدولة (Butterworth, 2019, 15)، إلا أنها أیضًا هى أکثر المواد الدراسیة صعوبة وتعقیدًا وکرهًا للتلامیذ وبصفة خاصة التلامیذ ذوى صعوبات التعلٌّم، فى مختلف المراحل التعلیمیة خاصة مرحلة التعلیم الابتدائى حیث تعتبر المرحلة الإبتدائیة الرکیزة واللبنة الأساسیة لمراحل التعلیم اللاحقة إذ یکتسب التلمیذ فیها الکثیر من المیول والإتجاهات نحو المواد الدراسیة الأخرى، وتنمو لدیه مهارات ما وراء المعرفة وتولید المعلومات أضف إلى ذلک نمو قدراته واستعداداته العقلیة إلى جانب تنمیة المهارات الأساسیة مثل القراءة، والکتابة، والحساب، وفى هذه المرحلة أیضًا یفهم العلاقات الاجتماعیة الصحیحة وکیفیة ممارستها؛ مما یشکل القاعدة التى تنبى علیها اختیاراتهم وتوجهاتهم فى المستقبلButterworth, 2003, 1; Gliga,& Gliga, 2012)).

ویعد موضوع صعوبات تعلٌّم الریاضیات أحد أکثر أنماط صعوبات التعلٌّم أهمیة وشیوعًا واستقطابًا للاهتمام الإنسانى بکل فئاته وتوجهاته، وتبدأ صعوبات تعلٌّم الریاضیات غالبًا فى المرحلة الإبتدائیة وتستمر حتى المرحلة الثانویة وربما الجامعیة، کما یمتد تأثیرها إلى حیاة الفرد الیومیة والمهنیة (فتحى الزیات، 1998، 545 (Lerner, 1993, 485;، حیث أن 26 ٪ من التلامیذ ذوى صعوبات التعلٌّم یعانون من صعوبات تعلٌّم الریاضیات؛ ولذا فهم أکثر عرضة للتسرب من أقرانهم العادیین، وبالرغم من ذلک لم یکن هناک اهتمام کاف بها (Lerner, 1993, 485; Jordan, & Hanich, 2000; Navarro et al., 2012).

ولذا ترکز الاهتمام بصورة خاصة على تلامیذ المرحلة الإبتدائیة ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات، فالمستقرئ لأعداد ونسب انتشار التلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات یجد أنها لیست هینة، حیث أشارت تقدیرات انتشارها الناتجة عن تحلیل أکثر من (340000) دراسة خلال (1998-2007) عادة تتراوح ما بین 5٪ إلى 7٪ کل عام دراسی بالنسبة للتلامیذ الذین یتم تحدیدهم عن وجود صعوبات تعلٌّم الریاضیات فى المراحل الدراسیة المختلفة مع استمرار هذه الصعوبات فى مختلف المراحل النمائیة والتعلیمیة (Geary, 2011; Geary et al., 2012)، کما ذکرت مجموعة أبحاث تعلیم حول تعلیم الریاضیات فى استرالیا خلال (2004-2011) أن نسبة التلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات تتراوح ما بین 6٪ إلى 8٪؛ بینما ذکر(Dowker, 2008, 1-2; Ostad, 149; Defever et al., 2013; Lewis, 2014; Babtie,& Emerson 2015, 10) أن 6٪ من تلامیذ المرحلة الإبتدائیة لدیهم صعوبات تعلٌّم الریاضیات، وأشار باتروورث (Hannel, 2013, 2 ; Butterworth, 2019, 7) أن الاتفاق العام على أن نسبتهم من 4٪ إلى 7٪ من تلامیذ المرحلة الإبتدائیة لدیهم صعوبات تعلٌّم الریاضیات.

بینما الواقع لدینا "الوطن العربی" بالطبع أکثر مرارة مما هو لدى الدول الأخرى، لکن مرارته لا یبالى بها أحد، بسبب غیاب البیانات والإحصاءات، وعدم الاهتمام أصلاً على المستوى الرسمی بهذه الظاهرة وتداعیاتها، والآثار التی تترکها على عدم تقدم المجتمع وتوجهاته العلمیة والبحثیة (فتحی الزیات، 2002، 557-558)، وأشارت الدراسات المسحیة فى الوطن العربى إلى ارتفاع نسبة التلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات بنسب قد تفوق النسب العالمیة، وأن حوالى 10,8 % من تلامیذ المرحلة الإبتدائیة یعانون من صعوبات التعلٌّم فى الریاضیات (إسماعیل الولیلى، 2010)؛ أما فى الدراسات المصریة فقد أشار فتحى الزیات (2008، 335) أن صعوبات تعلٌّم الریاضیات تشیع لدى نسبة تتراوح ما بین 5 ٪ إلى 15 ٪ من تلامیذ المرحلة الإبتدائیة، ... وغیرها من الدراسات.

ومما سبق یتضح لنا أهمیة دراسة صعوبات تعلٌّم الریاضیات لما لها من أثر سلبى على قدرة التلامیذ على التعلٌّم مدى الحیاة وعلى الفرص الوظیفیة، وتحدید طرق مناسبة للحد من تلک الصعوبات؛ ولذا حرص الباحثین على تناول صعوبات تعلٌّم الریاضیات بالبحث والدراسة، فبالرغم من إعداد البرامج التعلیمیة والتدریبیة المختلفة التى یمکن أن تسهم فى التغلب على تلک الصعوبات التى تعوق التلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات عن أداء المهام التعلیمیة المتعلقة بها، کما فى دراسة شیه (Shih, 2006)، ودراسة عواطف البلوشى (٢٠٠٨)، ودراسة سلوى درویش (٢٠٠٨)، ودراسة عبد العزیز المالکى (٢٠٠٨)، ودراسة کاولى وآخرون (Cawley et al., 2009)، ودراسة کانیتکار(Kanitkar, 2010)، ودراسة إیهاب مشالى (2011)، ودراسة کاى وآخرون (Cai et al., 2016)، ..... وغیرها؛ إلا أن مشکلة تلک الصعوبات ما زالت تشکل عقبة أمام علماء النفس والتربیة فى ظل تزاید أعداد هؤلاء التلامیذ والذى یعد مؤشرًا خطیرًا فى المنظومة التعلیمیة.

ومع التطورات الأخیرة فى التربیة وعلم النفس کان لابد من تغییر البرامج التدریبیة الخاصة بمهارات القراءة والکتابة والریاضیات، وذلک لتطویر العملیة التعلیمیة وللحصول على التعلیم الجید فى مرحلة ما قبل المدرسة والمرحلة الإبتدائیة؛ وبالأخص فى البلدان التى تعانى من الفقر فى مناطق کثیرة منها، مثل: الهند وقارة افریقیا، ویتم ذلک وفق النظریات الأخیرة وبناء على الدراسات التجریبیة.          (Das, 2015a, 37)

ومن أمثلة تلک النظریات التى حظیت باهتمام الباحثین ولقیت اهتمامًا کبیرًا من قبل علماء النفس والتربیة فى الآونة الأخیرة هى نظریة لوریا – داس PASS التى تستخدم فى تقییم العملیات المعرفیة المکونة للذکاء وهى: التخطیط Planning، والانتباه Attention، والتآنى Simultaneous، والتتابع Successive)،  والتى قدمها داس وناجلیرى وکیربى(Das, Naglieri, & Kirby, 1994) ، حیث تعد نظریة لوریا– داس ((PASS نظریة جدیدة نسبیاً للذکاء، واستراتیجیة معرفیة قائمة على النظریة المعرفیة؛ وهذه الاستراتیجیة تساعد بفاعلیة تلامیذ المرحلة الإبتدائیة والاعدادیة والتلامیذ الأکبر سناً فى تطویر فهم العملیات المعرفیة الخاصة بهم والتى تتفاعل لحل المشکلة الریاضیة.

              (Das, Naglieri, &, Kirby, 1994, 1; Das, 2008; Bender, 2013, 128)

وتلک العملیات المعرفیة هى التی تشکل نظام معقد ومترابط یساعدنا فى فهم طبیعة الفروق الفردیة، ویوفر إطارًا یمکن من خلاله وضع تصور التقییم، ویؤدی مباشرة إلى العلاج القائم على النظریة؛ ومن هذا النموذج یظهر وجهة نظر متعددة الأبعاد من العملیات المعرفیة، وفیها أکد على العملیات المعرفیة بدلاً من الذکاء، وأن المخ یتکون من مجموعة مترابطة ولکنها انفصلت لعملیات معرفیة أى أن المخ مجزأ إلى أجزاء فمثلاً أى تلف لمنطقة محددة جداً من الفص الصدغى الأیسر یضعف من انتاج اللغة المنطوقة والمکتوبة.

(Das, Naglieri, &, Kirby, 1994, 1; Das, 2008; Keat, & Ismail, 2011)

وتعتبر نظریة لوریا-داس PASS هى أحد الاتجاهات الحدیثة فی دراسة الذکاء وهى بدیلة للمداخل التقلیدیة والتی ربطت بین اتجاهین مختلفین فى تعریف ودراسة الذکاء وهما: علم النفس المعرفی (الاتجاه المعرفى) الذى یسعى إلى تحدید مجموعة من العملیات المعرفیة الأولیة التى یتکون منها مفهوم الذکاء (وهو یمثل نموذج تکامل المعلومات لداسDAS )، وعلم النفس العصبی (الاتجاه البیولوجى) الذى سعى إلى ربط هذه العملیات بالأسس البیولوجیة – العصبیة الخاصة بالسلوک (وهو یمثل فى نموذج لوریا فى التشریح الوظیفى للمخ)؛ ولهذا سمیت بنظریة لوریا – داس أو باس PASS اعتمادًا على الأحرف الأولى من تلک العملیات التی تتضمنها وهى: التخطیط Planning، والانتباه Attention، والتآنى أو المعالجة المتزامنة Simultaneous، والتتابع أو المعالجة المتتابعة Successive.

; Das, 2008; Keat, & Ismail, 2011) أیمن شوشة، 2006، 19 (Das et al., 1994, 1;

کما تعد هى النظریة الوحیدة من بین النظریات حول القدرات المعرفیة (مثل: نظریة The Cattell-Horn-Carroll theory: CHC) التى لها تطبیقات عملیة مما یفید البحوث التجریبیة فى المستقبل؛ ومن بینها: مقیاس منظومة التقییم المعرفى Cognitive Assessment System (CAS).

                                                         (Davidson, & Kemp, 2011, 74)

حیث تم تفعیل نظریة لوریا– داس PASS (التخطیط، والانتباه، والتآنى والتتابع) من خلال مقیاس منظومة التقییم المعرفى (الکاس) Cognitive Assessment System (CAS) الطبعة الأولى على ید ناجلیرى وداس (Naglieri, & Das, 1997)، حیث تم استخدام تلک النظریة کأساس لمقیاس منظومة التقییم المعرفى (الکاس) (CAS) لذلک یتحدد محتوى الاختبار بناء على النظریة التى تعرف الذکاء من منظور متعدد القدرة، ولا یتأثر بوجهات النظر السابقة للقدرة.

(Davidson, & Kemp, 2011, 74; Otero, 2015, 196,202)

ولکن فى بیئتا المصریة تم تقنین الطبعة الأولى لمقیاس منظومة التقییم المعرفى (الکاس) Cognitive Assessment System (CAS) Naglieri and Das, 1997)) على ید أیمن شوشة (2001) وهى المستخدمة فى دراستنا الحالیة.

وتستخدم تلک المنظومة لقیاس العملیات المعرفیة لنظریة لوریا-داس(PASS)(التخطیط، والانتباه، والتآنی، والتتابع)؛ حیث تعد تلک النظریة مدخل المعالجة المعرفیة للذکاء؛ والذى یعتبر القدرة مفهوم متعدد الأبعاد؛ ولذا یوفر مزید من المعلومات حول المکونات الخاصة والعملیات المقارنة باختبارات الذکاء العام، وبالاضافة إلى ذلک أوضحت نتائج مقیاس منظومة التقییم المعرفى CAS الفعلیة على أنها تعد مؤشرات أو منبئات للأداء الأکادیمى أفضل من اختبارات الذکاء التقلیدیة؛ فهذا المقیاس لایحتوى على المکونات اللفظیة أو التحصیلیة الموجودة فى اختبارات الذکاء التقلیدیة.           (Kroesbergen et al., 2015, 246)    

وبهذا فإن استخدام مقیاس منظومة التقییم المعرفى CAS یعطى درجات صدق عالیة فى تحدید التلامیذ ذوى صعوبات التعلٌّم؛ وهذا دلیل على الارتباط القوى ما بین العملیات المعرفیة لنظریة PASS بالتحصیل؛ مما یفسر أن درجات العملیات المعرفیة الأربعة لباس PASS من مقیاس منظومة التقییم المعرفى CAS تساعد فى شرح النجاح والفشل الأکادیمى، وهذا دلیل على أنه یتمتع بدرجات صدق عالیة.

(Naglieri, 2011, 170)

وبهذا یعد داس Das وزملاؤه لهم دور کبیر فى تشخیص الاضطرابات النمائیة وصعوبات التعلٌّم المختلفة؛ فالعملیات المعرفیة لنظریة PASS تساعنا فى فهم وتحسین وتحدید وتعریف معظم الفئات الشائعة لصعوبات التعلٌّم الخاصة لدى الأطفال، وصعوبات التخطیط والانتباه وصعوبات التعبیر القرائى وصعوبات تعلٌّم الریاضیات، ..... وغیرها، وکنتیجة لذلک تساعدنا نظریة PASS ومنظومة التقییم المعرفى CAS فى جعل تقییم الذکاء ذات فائدة فى التشخیص الفارقى للاضطرابات النمائیة وصعوبات التعلٌّم.

‏(Papadopoulos et al., 2015, 4)

کما ارتبطت العملیات المعرفیة لنظریة لوریا –داس PASS أیضًا بالتلامیذ ذوی الاحتیاجات الخاصة بصفة عامة وذوى صعوبات التعلٌّم بصفة خاصة (Goldstein, & Schwebach, 2009, 196)، ووصف کلاً من ناجلیرى وداس (Naglieri, & Das, 1997, 151) ارتباط کل نوع من العملیات المعرفیة الأربعة لباس PASS بأنواع معینة من التحصیل الدراسى؛ ویعد هذا الارتباط بمثابة نقطة انطلاق للدراسات الحالیة التى تستعرض العلاقات مابین عملیات باس PASS وصعوبات التعلٌّم الخاصة (Goldstein, & Schwebach, 2009, 196; Kroesbergen et al., 2015, 246) ، حیث تختلف قدرات المعالجة المعرفیة باختلاف صعوبات التعلم الخاصة التى یمکن التنبؤ بها، حیث ترتبط عملیات باس PASS؛ فالتلامیذ ذوى صعوبات القراءة تکون منخفضة فى التتابع، والتلامیذ ذوى اضطراب الانتباه المصحوب بالنشاط الحرکى الزائد تکون منخفضة فى التخطیط، والتلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات تکون منخفضة بصفة خاصة فى التخطیط والتآنى (Naglieri, 2011, 170).

حیث أوضحت نتائج الدراسات أن هناک علاقة قویة ما بین صعوبات التعلٌّم الخاصة والعملیات المعرفیة PASS؛ وأن هناک مشکلات لدى التلامیذ ذوى صعوبات التعلٌّم فى کل عملیات PASS (Goldstein, & Schwebach, 2009, 196; Naglieri, 2011, 170; Kroesbergen et al., 2015, 246)  حیث کانت أعلى العملیات المعرفیة ارتباطًا بصعوبات تعلٌّم القراءة هى التتابع والتآنى (Walker, 2010; Keat, & Ismail, 2011)، وأعلاها ارتباطًا بالریاضیات هى عملیة التخطیط والتآنى، وهذا ما أوضحته العدید من الدراسات؛ على سبیل المثال: (Naglieri, & Gottling, 1997; Naglieri, & Johnson, 2000; Goldstein, & Schwebach, 2009, 196; Iseman, & Naglieri, 2011; Cai, & Deng, 2013; Princiotta, & Goldstein, 2015, 181; Kroesbergen et al., 2015, 246; Georgiou et al., 2015, 236; Papadopoulos et al., 2015, 9; Cai et al., 2016) ؛ ولکن لم تلق صعوبات تعلم الریاضیات فى العالم العربى الاهتمام وصعوبات تعلٌّم الریاضیات بشکل خاص، وذلک مقارنة بالبرامج المقدمة لصعوبات تعلٌّم القراءة بصفة عامة والقائمة على نظریة لوریا-داس PASS بصفة خاصة والتى حظیت بالکثیر من الاهتمام على عکس البرامج المقدمة لصعوبات تعلٌّم الریاضیات بصفة عامة والقائمة على نظریة لوریا-داس (PASS) بصفة خاصة.

ومما سبق یتضح لنا ضرورة زیادة الاهتمام بصعوبات تعلٌّم الریاضیات؛ وبالتالى زیادة الاهتمام بتطویر أسالیب التشخیص والتقییم، وزیادة الاهتمام بدراسة أثر صعوبات التعلٌّم على مسار حیاة التلمیذ الاجتماعیة والانفعالیة والأکادیمیة؛ وذلک لأن نسبة التلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات فى تزاید مستمر وتمثل الفئة الأکبر من التلامیذ ذوى صعوبات التعلٌّم بصفة عامة؛ ولذا فهم فى حاجة ماسة إلى مزید من الاهتمام والبحث.

والدراسة الحالیة تقوم باستخدام منظومة التقییم المعرفى فى تشخیص تلامیذ الصف الثانى الإبتدائی ذوى صعوبات تعلم الریاضیات وقیاس مدى تحسنهم بعد التدریب على برنامج قائم على نظریة لوریا-داس (PASS)، وهذه الدراسة الأولى من نوعها فی المجتمع المصری والعربی –فى حدود علم الباحثة- لم یتم اختبار کفاءة هذا البرنامج فی دراسة علمیة على فئة صعوبات تعلٌّم الریاضیات.

ـ مشکلة الدراسة:

یرى العدید من الباحثین المتخصصین فی صعوبات التعلٌّم أن صعوبات تعلٌّم الریاضیات لها عواقب تستمر مدى الحیاة؛ حیث أنها تمثل خطورة على سیر الحیاة الیومیة وعلى التحصیل العلمى وعلى التقدم الوظیفى، کما أن الکفاءة فى الریاضیات ضروریة فى التخصصات التالیة (العلوم، والتکنولوجیا، والهندسة، والریاضیات، والطب، والتبادل التجارى) وضروریة لدخول الکلیات التى تحتوى دراستها على التخصصات السابقة.              (Leh, 2011; Navarro et al., 2012, Chinn, 2019)                               

ومع ذلک لقى الکشف عن صعوبات تعلٌّم الریاضیات وعلاجه اهتمامًا ضئیلًا نسبیًا بالبحوث الخاصة بصعوبات تعلٌّم الریاضیات مقارنة بالاهتمام البحثى بصعوبات تعلٌّم القراءة، وأنه لم ینتبه إلیها إلا مؤخرًا حیث زاد الاهتمام بها لبحث المشکلات المختلفة للتلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات.

(Lerner, 1993, 472; Smith et al., 2003; خالد زیادة، 2006، 16; Mazzocco et al.,2007; Cawley et al., 2009; Dowker, 2008, 1-2; Jordan, 2010; Sandra, 2010; Hannel, 2013, 1; Kroesbergen et al., 2015, 246; Georgiou et al., 2015, 236; Papadopoulos et al., 2015; Cai et al., 2016)

 حیث أشار باتروورث (Butterworth, 2019, 8) أنه بدأ الاهتمام بصعوبات تعلٌّم الریاضیات منذ عام (2008)، کما أن مناهج الریاضیات فی معظم الفصول الدراسیة للتعلیم العام لا تولی اهتمامًا کافیًا للاختلافات فی تعلٌّم الریاضیات بین التلامیذ، وعلاوة على ذلک لا تخصص الوقت الکافی للتعلیم، وللممارسة أو للتطبیقات العملیة، حیث یتم تقدیم المفاهیم الریاضیة بمعدل سریع للتلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات؛ فلا یکون لدیهم الوقت الکافی للاستیعاب الکامل للمفهوم ریاضی وممارسته ذلک قبل أن یتم عرض مفهوم ریاضی آخر، وبالتالى یشعرون بالإرهاق والضغوط ویصبحوا مشوشین ومرتبکین.

(Lerner, 1993, 472; Lerner, & Johns, 2015, 424-425ولیام بیندر، 2011، 369؛ )

ولذا لابد من الجمع ما بین الدراسات من مختلف التخصصات؛ بما فی ذلک الدراسات الخاصة بعلم النفس المعرفى، وعلم الأعصاب، والتعلیم الخاصة بصعوبات تعلٌّم الریاضیات؛ وذلک لمناقشة الخصائص السلوکیة والتربویة والنفسیة والعصبیة للأطفال ذوی صعوبات تعلم الریاضیات، والتدخلات التعلیمیة المناسبة لتشخیص المرض وعلاجه أو تخفیف هذه الصعوبات، وحالیًا تسعى مختلف الدول فی عملیة إعداد البرنامج وإعداد کل طفل؛ وذلک لتوفیر التدخلات للأطفال ذوی صعوبات تعلم الریاضیات؛ ومن بین تلک التدخلات البرامج القائمة على نظریة لوریا- داس PASS.

   (Dowker, 2008, 1-2; Otero, 2015, 203; Das, 2015b)

ونظرًا لأهمیة نظریة لوریا – داس PASS؛ فلقد استخدمت فى العدید من المجالات الاکادیمیة،  حیث قدمت نظریة لوریا – داس (PASS) رؤیة جدیدة للذکاء، حیث نظرت إلى الذکاء على أنه مجموعة من العملیات المعرفیة (وهى: التخطیط، والانتباه، والتآنى، والتتابع) والمکونة للذکاء، ولاقت اهتمام الباحثین والتربویین على المستوى العالمى، وقدمت البرامج التدریبیة والعلاجیة والتعلیمیة الخاصة بها فى الریاضیات، والقراءة، والکتابة.                                                                     (Walker, 2010)

وتعد صعوبات التعلٌّم مؤشرات على قصور ما فى العملیات المعرفیة المطلوبة للنجاح فى المهام المدرسیة، وإن رصد هذا القصور یعد الخطوة الأولى للتشخیص، وحتى نحدد ذوی صعوبات التعلٌّم لابد من استخدام أدوات ومقاییس تشیر إلى نواحی القوة والقصور لدى هؤلاء التلامیذ للعملیات المعرفیة PASS؛ مثل: منظومة التقییم المعرفى (Cognitive Assessment System: CAS) وهى قائمة على تلک النظریة.(Naglieri, 2000; Das, 2015; Naglieri, Das, & Goldstein, 2012, 187)             

واستخدمت تلک النظریة من خلال منظومة التقییم المعرفى (CAS) للتنبؤ بالتحصیل الدراسى للتلامیذ العادیین کما فى دراسة کروسبیرجن وآخرون (Kroesbergen et al., 2010)، ودراسة ناجلیرى وکوفمان (Naglieri, & Kaufman, 2008)، .. وغیرها؛ کما استخدمت أیضًا التلامیذ ذوى الاحتیاجات الخاصة، ومن بینها: المعاقین عقلیاً القابلین للتعلٌّم کما فى دراسة أیمن شوشة (2005)؛ واستخدمت مع التلامیذ مضطربى الانتباه المصحوب بالنشاط الحرکى الزائد کما فى دراسة أیس مان (Iseman, & Naglieri, 2011)، واستخدمت مع التلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم القراءة کما فى دراسة ووکر(Walker, 2010) ، ودراسة کیت وإسماعیل (Keat & Ismail, 2011).

وهناک دراسات تناولت استخدام نظریة لوریا داس PASS فی تعلٌّم الریاضیات مع التلامیذ ذوى صعوبات تعلم الریاضیات؛ کما فی دراسة ناجلیری وجوتلینج (Naglieri, & Gottling, 1997)، ودراسة ناجلیری وجونسون (Naglieri, & Johnson, 2000)، ودراسة هالد (Hald, 2000)، ودراسة کروسبیرجین وآخرون(Kroesbergen et al., 2010) ، ودراسة إدوارد (Edward, 2008)، ودراسة تهانی حسن (2008)، ودراسة کروسبیرجین وآخرون(Kroesbergen et al., 2010) ، ودراستا اجلسیاس سارمینتو ودیانو (Iglesias-Sarmiento, & Deaño, 2011, 2016, in press)، ودراسة کای وآخرون (Cai, Li, & Deng, 2013)، ودراسة دیانو وآخرون (Deaño et al., 2015)، ودراسة دان وزین ولیلی (Dan, Xin, & Lili, 2016)، ودراسة کاى وجیورجیو ووین وداس (Cai et al., 2016)، ... وغیرها.

کما أشار کلاً من  (Cai, & Deng, 2013; Georgiou et al., 2015, 228; Cai et al., 2016) إلى أن عدد قلیل من الدراسات قدمت العلاقة بین العملیات المعرفیة والتحصیل الاکادیمى فى الریاضیات، ووصف الخصائص المعرفیة لذوى صعوبات التعلٌّم وتقدیم البرامج القائمة على نظریة لوریا – داس (PASS) الخاصة بتعلیم الریاضیات.

فبالرغم من أهمیة تعلیم التلامیذ فى ضوء نظریة لوریا– داس (PASS) واهتمام العدید من الدراسات والبحوث بها لما أسفرت عنه من نتائج إیجابیة عند استخدامها کمداخل لتحقیق الأهداف المنشودة لدى المتعلٌّمین(Hannel, 2013, 1) ، إلا أنه لم تنل البرامج الخاصة بتعلیم الریاضیات القائمة على نظریة لوریا – داس (PASS) للتلامیذ ذوى الاحتیاجات الخاصة بصفة عامة والتلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات الاهتمام من قبل التربویین والباحثین، حیث أن هناک قلة فى الدراسات والبحوث التى استخدمت البرامج القائمة على نظریة لوریا–داس (PASS) للذکاء فى مجال صعوبات تعلٌّم الریاضیات والتى یمکن استخدامها فى تنمیة العملیات المعرفیة المتضمنة فى نظریة لوریا - داس (PASS) وتحسین تعلٌّم تلامیذ المرحلة الإبتدائیة ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات(Naglieri, & Gottling, 1997; Naglieri, & Johnson, 2000; Goldstein, & Schwebach, 2009, 196; Iseman, & Naglieri, 2011; Cai, & Deng, 2013; Princiotta, & Goldstein, 2015, 181; Kroesbergen et al., 2015, 246; Georgiou et al., 2015, 236; Papadopoulos et al., 2015, 9; Cai et al., 2016) فقد استرعت انتباه الباحثین فى تلک الدراسة فکرة استخدام منظومة التقییم المعرفى فى تشخیص صعوبات تعلم الریاضیات وبیان مدى تحسنها بعد التدریب لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات التعلٌّم؛ وذلک من خلال برنامج قائم على نظریة لوریا – داس PASS.     

ومن هنا برزت مشکلة الدراسة الحالیة فى التساؤل الرئیسى التالى:

ما مدى فاعلیة برنامج قائم على نظریة لوریا – داس PASS فى تنمیة العملیات المعرفیة لمنظومة التقییم المعرفى لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات، واستخدام تلک المنظومة فى تشخیص هؤلاء التلامیذ؟

ـ هدف الدراسة:

تهدف الدراسة الحالیة إلى استخدام منظومة التقییم المعرفى فى تشخیص صعوبات تعلم الریاضیات ومدى تحسنها بعد التدریب لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات التعلٌّم؛ وذلک من خلال برنامج قائم على نظریة لوریا – داس PASS.

ـ أهمیة الدراسة:

یمکن توضیح أهمیة الدراسة فیما یلى:

1- الأهمیة النظریة:

-       إمداد المکتبة العربیة بإحدى الدراسات التى تهدف إلى تحسین تعلٌّم الریاضیات للتلامیذ ذوى صعوبات التعلٌّم من خلال برنامج قائم على أساس نظریة لوریا- داس للعملیات المعرفیة التى تجمع مابین علم النفس المعرفى والعصبى.

-       الاهتمام المبکر بصعوبات التعلٌّم یجعل من السهل تشخیص وعلاج هذه الصعوبات حتى لاتتراکم حولها الصعوبات الأخرى فتجعل التلامیذ یخفقون فى مواصلة الدراسة.

-       یمکن الاستفادة من نتائج الدراسة فی وضع الاقتراحات والتوصیات التربویة لآباء ومعلمی التلامیذ ذوی صعوبات تعلٌّم الریاضیات.

-       تسهم الدراسة الحالیة فى زیادة رصید المعلومات والحقائق عن الأطفال ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات وأسالیب تشخیصهم وطرق التدخل والأسالیب العلاجیة الفعالة للتغلب على صعوباتهم.

2- الأهمیة التطبیقیة:

-       توفیر بعض الأدوات لتشخیص صعوبات تعلٌّم الریاضیات لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى.

-       تحسین تعلٌّم التلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات من خلال برنامج قائم على نظریة لوریا – داس وهو أساس نظرى یجمع بین النظریة والتطبیق فى التشخیص والعلاج.

-       تقدیم برنامج قائم على نظریة لوریا – داس لتحسین تعلٌّم التلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات.

-       توجیه أنظار القائمین على تعلیم التلامیذ ذوى صعوبات تعلٌّم الریاضیات إلى تطبیق هذا البرنامج على أرض الواقع فى مجال التربیة الخاصة.

ـ مصطلحات الدراسة:

أولاً: تعریف البرنامج القائم على نظریة لوریا – داس (PASS) :

مجموعة من الممارسات والخبرات والمواقف التعلیمیة المنظمة والمخططة وما تتضمنه من أنشطة ومهام وتدریبات ریاضیة التى یمارسها تلمیذ الصف الثانى الإبتدائى فى زمن محدد ووفقاً لخطة زمنیة محددة وعدد جلسات متفق علیها والذى یطبق بصورة جماعیة أو فردیة، ویرتکز على نظریة علمیة فى علم النفس العصبى والمعرفى؛ وهى: نظریة لوریا – داس PASS للذکاء (التخطیط، والانتباه، والتآنی، والتتابع)، ومن خلال استخدام بعض الفنیات السلوکیة مثل: (التعزیز، والنمذجة، والتغذیة الراجعة، والحوار والمناقشة)، وبعض الإستراتیجیات العلاجیة مثل: (التجزئ، وتدوین الملاحظات، والتدریس المباشر، وحل المشکلات، والحواس المتعددة)؛ وذلک بهدف تحسین تعلٌّم الریاضیات لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات التعلٌّم خلال بعض الوحدات أو الدروس التعلیمیة التى تستهدف المهارات المعرفیة الهامة فى تعلٌّم الریاضیات التى ذکرها داس (Das, 2014, 13)، وتشتمل على جلسات تدریبیة تعمل على تحسینها".

ثانیًا: تعریف نظریة PASS (التخطیط، والانتباه، والتآنى، والتتابع):

قدم داس وناجلیرى وکیربى (Das, Naglieri, & Kirby, 1994) فی نظریتهم لوریا-داس "PASS" رؤیة جدیدة للذکاء، حیث افترضوا أن الذکاء یتکون من مجموعة من العملیات المعرفیة (وهى: التخطیط Planning، والانتباه Attention، والمعالجة المتآنیة Simultaneous Process، والمعالجة المتتابعة Successive Process) والتى تمثل القدرة البشریة وتشکل منظومة مترابطة من الوظائف المعرفیة التى تتفاعل مع قاعدة المعارف والمهارات الخاصة بالفرد حیث أکد على العملیات أکثر من القدرات، کما تمثل هذه العملیات الأربع حجر الأساس الذی تقوم علیه النظریة واللبنات الأساسیة للعملیات العقلیة البشریة.

(Das, et al., 1994, 1; Das, 2015)

ووضح کلاً من:(Naglieri, & Das, 2005, 145-150; Naglieri et al., 2009, 786-787; Keat, & Ismail, 2011; Wang et al., 2012) العملیات المعرفیة فى نظریة لوریا-داس PASS فى الآتى:

1- عملیة التخطیط :

یمثل التخطیط (P) فى نظریة لوریا-داس PASS، ویعد هو الوحدة الوظیفیة الأولى فى نموذج لوریا Luria، وأیضًا مکون من مکونات نظریة لوریا-داس PASS، وعنصر من عناصر الوظیفة التنفیذیة، وهی أساس ضبط کل من الانتباه واستخدام کل من التتابع والتآنی، بالإضافة إلی قاعدة المعرفة.

(Naglieri et al., 2009, 784; Carlson, & Hunt, 2015, 82; Das, & Misra, 2015, 2)

وعرّف کلاً من: (Das, & Naglieri, 2001, 35; Naglieri, & Das, 2005, 140; Das, & Misra, 2015, 6) أن التخطیط "هو العملیة العقلیة التى تجعل الفرد یحدد وینتقی ویستخدم الحلول الناجحة لحل المشکلات؛ وتشمل: حل المشکلات، والتمثیلات العقلیة الأساسیة أو المنهجیة، والسیطرة على الانفعالات، واسترجاع المعرفة"، وهو التعریف الذى تبنته الدراسة الحالیة؛ نظراً لشموله وحداثته.

ویمکننا اجمال الوظائف المعرفیة للتخطیط فى القدرة على تعمیم واستخدام الاستراتیجیات واستنباطها فى حل المشکلات، والقدرة على التوجیه الذاتی، والتحکم الذاتی، والرصد الذاتی، والضبط الانفعالى الارادى، والقدرة على تنفیذ الخطط، وتوقع النتائج، وتقییم النتائج المترتبة على أفعال الفرد الخاصة وأفعال الآخرین، والقدرة على اتخاذ القرار، وتشکیل التفکیر، وإعادة التمثیل الذهنى، والبرمجة والتنظیم وتقییم السلوک، وتطویر الاستراتیجیات لتحقیق الأهداف المرجوة.

(Naglieri et al., 2009, 784-785; Keat, & Ismail, 2011; Iglesias-Sarmiento, & Deaño, 2011; Georgiou et al., 2015; Cai et al., 2016)

2- عملیة الانتباه :

تمثل(A) فى نظریة لوریا-داسPASS، واستند داس Das فى معالجته للانتباه على أنظمة الانتباه والاستثارة للوریاLuria  (الوحدة الوظیفیة الأولى).Carlson, & Hunt, 2015, 67)      )

وعرّفها کلاً من: (Das, & Naglieri, 2001, 35; Naglieri et al., 2009, 786; Das, & Misra, 2015, 6) بأنها "العملیة العقلیة التى تسمح للفرد فیها بانتقاء المثیرات وتجاهل المثیرات الأخرى"، وهو التعریف الذى تبنته الدراسة الحالیة؛ نظراً لشموله وحداثته.

ویمکننا اجمال مکونات عملیة الانتباه أو الوظائف المعرفیة لها فى النقاط التالیة:

-       الانتقاء: أى القدرة على تثبیت الترکیز على مثیرات معینة ضروریة واهمال المثیرات الأخرى.

          (Das, & Naglieri, 2001, 35; Otero, 2015, 201؛ فتحى الزیات، 1998، 250 (

-       الجهد: أى القدرة على بذل الجهد ومواصلته (فتحى الزیات، 1998، 250).

-       مقاومة الالهاء أو التشتت: ویحدث التشتت عندما تتداخل المثیرات أو تتساوى فى الأهمیة النسبیة لها، أو تتزامن أو تتقاطع فو تدافعها على مجال الانتباه.

                     (Das, & Naglieri, 2001, 35; Otero, 2015, 201؛ فتحى الزیات، 1998، 250 (

-       توجیه الاستجابة أو الاستجابة الموجهة: فالاستثارة تحافظ على نشاط القشرة المخیة التى تسمح بترکیز الانتباه، وتوجیه الاستجابة هو الجانب الأساسى للانتباه، ووصفها بافلوف حیث جعل المثیر شرطى (صوت الجرس) لتسبب حدوث توجیه الاستجابة (الاستجابة الموجهه).(Das, 2015, 26)               

-       الیقظة العقلیة: وهى حالة الاستعداد للاستکشاف والاستجابة لتغییرات صغیرة معینة تحدث على فترات زمنیة غیر منتظمة فى البیئة، حیث تؤثر تأثیراً ملموسًا على فاعلیة الانتباه، حیث تقل أو تضعف هذه الفاعلیة عندما تکون الیقظة العقلیة للفرد فى حدها الأدنى، کأن یکون الفرد مرهقاً عقلیًا أو انفعالیاً أو عاطفیاً أو غیر مهیأ نفسیاً أو عقلیاً لموضوع الانتباه (فتحى الزیات، 1998، 250)، وکلما زادت مدة الانتباه کلما کان هناک صعوبة أکبر فى الحفاظ على الترکیز فى النشاط (أى کلما تطلب النشاط یقظة أکثر) (Naglieri, 2011; Otero, 2015, 201).

-       أن تکون عملیة الانتباه طویلة المدى أو الممتد أو المستمر لفترة أى الاستمرار فى الانتباه للشئ موضوع الانتباه لفترة من الزمن.     (فتحى الزیات، 1998، 255 201; (Naglieri, 2011; Otero, 2015,

3- عملیة التآنی :

تمثل کلاً من المعالجة المتآنیة والمتتابعة (SS) فى نظریة لوریا- داس PASS، ولکن تفسیر داس Das أدى إلى فصل الوحدة الوظیفیة الثانیة للوریا Luria (تشفیر المعلومات) إلى نظامین منفصلین متمثلین فى المعالجة المتآنیة والمعالجة المتتابعة.

 (Carlson, & Hunt, 2015, 67)

وعرّف کلاً من:(Das, & Naglieri, 2001, 35; Naglieri et al., 2009, 787; Das, & Misra, 2015, 6)  التآنى بأنه "هو العملیة العقلیة التى یقوم من خلالها الفرد بدمج المثیرات فى مجموعات، وینظر إلى المثیرات ککل أو کجشطلت حیث یرتبط کل عنصر بکل عنصر آخر لیکون المفهوم العام، وتعد عملیة التآنی ضروریة مع المهام  اللفظیة وغیر اللفظیة، وترتبط بسلامة المناطق الجداریة والقذالیة والصدغیة"، وهو التعریف الذى تبنته الدراسة الحالیة.

ویمکننا اجمال الوظائف المعرفیة للتآنى فى فهم العلاقات ما بین العناصر مثل: الکلمات، والصور، والأفکار، ... غیرها، والقدرة على دمج الکلمات فى أفکار، وادراک الأشیاء أو العناصر المتعددة فى آن واحد أى على نحو متآنی متعدد الأبعاد، وادراک الأشیاء أو أجزاء المثیرات ککل أى فى مجموعة متکاملة واحدة، والقدرة على ادراک المثیرات واسترجاعها بنفس اسلوب معالجتها ککل وصیاغة الفکرة.

(Naglieri, & Warrick, 1993; Naglieri, 2011, 150-151; Princiotta, & Goldstein, 2015, 186; Carlson, & Hunt, 2015, 67-68; Otero, 2015, 201)

4- عملیة التتابع :

عرفت عملیة التتابع بأنها "العملیة العقلیة التى یقوم من خلالها الفرد بدمج المثیرات  فى اطار تسلسلى معین یمثل عملیة تسلسلیة أى بترتیب متسلسل ومتتابع"، ویکون المثیر فیها کسلسلة تشبه التقدم أى أن کل عنصر یرتبط بکل الأجزاء التى قبله،وهو التعریف الذى تبنته الدراسة الحالیة.

(Ashman, & Conway, 1997, 66-67; Das, & Naglieri, 2001, 35; Kaufman, & Plucker, 2011, 777; Das, & Misra, 2015, 6)

ویمکننا اجمال الوظائف المعرفیة للتتابع فى القدرة على نطق سلسلة متتالیة من الکلمات منفصلة المعنى، والتسلسل المنظم للکلمات المنطوقة، وادراک المثیرات فى ترتیب متتابع أو تسلسلى أو زمانى معین ، والقدرة على ادراک المثیرات واسترجاعها بنفس اسلوب معالجتها.

(Luria, 1966, 78; Naglieri, & Warrick, 1993; Naglieri, 2011, 150-151; Kaufman, & Plucker, 2011, 777; Princiotta, & Goldstein, 2015, 186; Carlson, & Hunt, 2015, 67-68; Das, & Misra, 2015, 6)

ثالثاً: تعریف صعوبات تعلٌّم الریاضیات:

عرّف کلاً من لیرنر وجونز  (Lerner, & Johns, 2015, 424) صعوبات تعلٌّم الریاضیات بأنها: "مصطلح طبی یشیر إلى نقص القدرة على أداء الوظائف (المهام) الریاضیة، وارتبط مع الاختلال الوظیفی العصبی".

        وتعرّف إجرائیًا على أنها "انخفاض فى مجموع الدرجات التى یحصل علیها التلمیذ ذى الصعوبة فى اختبار تشخیص صعوبات تعلٌّم الریاضیات لتلامیذ الصف الثانى الإبتدائى المعّد من قبل الباحثة؛ لتحدید الصعوبات التى یواجهونها فى تعلٌّم الریاضیات، وذلک کما یقاس بمقیاس منظومة التقییم المعرفى المستخدم فى الدراسة ".

ـ حدود الدراسة:

تتحدد الدراسة الحالیة بمایلى:

1- من حیث الموضوع:

وهو استخدام برنامج قائم على نظریة لوریا – داسPASS  فى تحسین تعلٌّم الریاضیات لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات التعلٌّم.

2-منهج الدراسة:

المنهج المتبع فى الدراسة الحالیة هو المنهج شبه التجریبى، حیث یمثل البرنامج القائم على نظریة (لوریا – داس) المتغیر المستقل، ویمثل المتغیر التابع تحسین تعلٌّم الریاضیات لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات التعلٌّم.

3- أدوات الدراسة:

تطلبت الدراسة الحالیة استخدام عدد من الأدوات سواء فى إجراءات مکافئة تلامیذ المجموعتین التجریبیة والضابطة، أو فى قیاس المتغیرات موضع الدراسة وتشمل ما یلى:

-       مقیاس المستوى الاجتماعى الاقتصادى للأسرة (إعداد/ عبد العزیز السید الشخص، 2013).

-       مقیاس المصفوفات المتتابعة الملون لرافن لقیاس الذکاء (إعداد وتقنین/ أمینة کاظم وآخرین، 2005).

-       مقیاس التقدیر التشخیصى لصعوبات تعلٌّم الریاضیات (إعداد/ فتحى الزیات، 2008).

-       مقیاس تقدیر سلوک التلمیذ لفرز حالات صعوبات التعلٌّم (إعداد/ مایکل بست، اقتباس وتعریب: مصطفى کامل، 2001).

-       مقیاس منظومة التقییم المعرفى CAS للذکاء (إعداد وتقنین/ أیمن شوشة وصفاء الأعسر، 2005).

-       اختبار تشخیص صعوبات تعلٌّم الریاضیات لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى (إعداد/ الباحثین).

-       برنامج مقترح قائم على نظریة لوریا- داس PASS لتحسین تعلٌّم الریاضیات لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات التعلٌّم (إعداد/ الباحثین).

4- الأسالیب الإحصائیة:

اعتمدت الباحثة فى الدراسة الحالیة على مجموعة من الأسالیب الإحصائیة فى تحلیل بیانات الدراسة من أهمها اختبار " ت " T – test، واختبار مان ویتنى  Mann-Whitney Test للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعات التجریبیة والضابطة، واختبار ویلککسون Wilcox on للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعات التجریبیة والضابطة ومعادلة ألفا کرونباخ لحساب ثبات الاختبار، ومعامل ارتباط بیرسون لحساب صدق الاتساق الداخلى للاختبار، ومعامل ارتباط سبیرمان براون لحساب الصدق التلازمى للاختبار، ومعادلة جتمان لحساب ثبات الاختبار باستخدام طریقة التجزئة النصفیة.

ـ نتائج الدراسة:

أثبتت النتائج تحقیق جمیع فروض الدراسة بعد تطبیق البرنامج القائم على نظریة لوریا-داس PASS؛ وهى على النحو التالى:

1-   النتائج الخاصة بالتحقق من الفرض الأول:

ینص هذا الفرض على أنه " توجد فروق ذات دلالة إحصائیة ما بین متوسطات رتب درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة فی القیاسین القبلی والبعدی علی مقیاس منظومة التقییم المعرفى فی اتجاه القیاس البعدی ".

وللتأکد من صحة هذا الفرض قامت الباحثة بمقارنة متوسطات رتب درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة قبل تطبیق البرنامج بمتوسطات رتب درجات نفس المجموعة بعد تطبیق البرنامج، وذلک على مقیاس منظومة التقییم المعرفى المستخدمة فى الدراسة الحالیة؛ وقد استخدمت الباحثة اختبار مان ویتنى Mann-Whitney Test للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعتین، ویوضح جدول رقم (1) ما توصلت إلیه الباحثة من نتائج فى هذا الصدد:

جدول رقم (1)

دلالة الفروق بین متوسطات رتب درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة فى القیاسین القبلى والبعدى على مقیاس منظومة التقییم المعرفى باستخدام اختبار مان ویتنى (ن= 10)

ویتضح من الجدول السابق أن الفرض دال عند مستوى 0,01؛ حیث أن قیمة Z أکبر من القیمة الجدولیة لجمیع جوانب المقیاس وللمقیاس ککل؛ فیکون قرارنا هو رفض الفرض الصفرى لصالح الفرض البدیل؛ مما یدل على وجود فروق دالة إحصائیًا بین متوسطات رتب درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة فى القیاسین القبلى والبعدى على مقیاس منظومة التقییم المعرفى المستخدمة فى الدراسة الحالیة فى اتجاه القیاس البعدى؛ مما یدل على تحقق الفرض الأول.

2-   النتائج الخاصة بالتحقق من الفرض الثانى:

ینص هذا الفرض على أنه " توجد فروق ذات دلالة إحصائیة بین متوسطات رتب درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة وتلامیذ المجموعة الضابطة فى القیاس البعدى على مقیاس منظومة التقییم المعرفى فى اتجاه المجموعة التجریبیة ".

وللتأکد من صحة هذا الفرض قامت الباحثة بمقارنة متوسطات رتب درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة بعد تطبیق البرنامج، بمتوسطات رتب درجات المجموعة الضابطة؛ وذلک على مقیاس منظومة التقییم المعرفى المستخدم فى الدراسة الحالیة؛ وقد استخدمت الباحثة اختبار مان ویتنى Mann-Whitney Test للکشف عن دلالة الفروق بین المجموعتین، ویوضح جدول رقم (2) ماتوصلت إلیه الباحثة من نتائج فى هذا الصدد:

جدول رقم (2)

دلالة الفروق بین متوسطات رتب درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة ومتوسطات رتب درجات تلامیذ المجموعة الضابطة بعد تطبیق البرنامج على مقیاس منظومة التقییم المعرفى باستخدام

اختبار مان ویتنى (ن=20)

ویتضح من الجدول السابق أن الفرض دال عند مستوى 0,01؛ حیث أن قیمة Z أکبر من القیمة الجدولیة لجمیع جوانب المقیاس وللمقیاس ککل؛ فیکون قرارنا هو رفض الفرض الصفرى لصالح الفرض البدیل؛ مما یدل على وجود فروق دالة إحصائیًا بین متوسطات رتب درجات تلامیذ المجموعة التجریبیة وتلامیذ المجموعة الضابطة فى القیاس البعدى على مقیاس منظومة التقییم المعرفى المستخدم فى الدراسة الحالیة فى اتجاه المجموعة التجریبیة؛ مما یدل على تحقق الفرض الثانى.

ـ حساب حجم تأثیر المتغیر المستقل وهو البرنامج التدریبى فى تنمیة العملیات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات تعلم الریاضیات:

یمکن قیاس قوة تأثیر المعالجات بهدف الوصول إلى تحدید حجم تأثیر المتغیر المستقل (البرنامج التدریبى) على المتغیر التابع (تنمیة العملیات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات تعلم الریاضیات) لکل بعد على حده وللجوانب ککل تحدیدًا کمیًا من خلال حساب مربع إیتا (h2) لمقیاس وجوانبه الفرعیة؛ ویوضح الجدول رقم (4) تلک النتائج فیما یلى:

 منظومة التقییم المعرفى CAS وجوانبه الفرعیة؛ ویوضح الجدول رقم (4) تلک النتائج فیما یلى:

جدول رقم (4)

 حساب حجم تأثیر المتغیر المستقل فى تنمیة العملیات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات التعلم من خلال حساب مربع إیتا (h2) (لمقیاس منظومة التقییم المعرفى)

ویتضح من الجدول السابق أن البرنامج القائم على نظریة لوریا-داس أسهم بنسبة کبیرة من التباین الکلى فى تنمیة العملیات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات التعلم لجمیع جوانب المقیاس وللمقیاس ککل فى مقیاس منظومة التقییم المعرفى؛ ویعنى ذلک أن حجم تأثیر المتغیر المستقل (البرنامج القائم على نظریة لوریا-داسPASS) على المتغیر التابع (تنمیة العملیات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات التعلم) لکل جانب من جوانب مقیاس منظومة التقییم المعرفى على حده وللجوانب ککل کان کبیرًا؛ وهذا یدل على مدى فاعلیة البرنامج القائم على نظریة لوریا-داس PASS فى تنمیة العملیات المعرفیة لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات التعلم.

ـ مناقشة نتائج الدراسة:

یتضح من نتائج الدراسة الحالیة مدى فاعلیة وجدوى البرنامج القائم على نظریة لوریا-داس PASS  بما یتضمنه من أسالیب، واستراتیجیات، وفنیات، وأدوات، وأنشطة متنوعة فى تحسین تعلّم الریاضیات لدى تلامیذ الصف الثانى الإبتدائى ذوى صعوبات تعلم الریاضیات، واستمرار أثر التدریب بعد توقف البرنامج التدریبى، وهذا یدل على بقاء الأثر الإیجابی الذی أحدثه البرنامج عند المستوى الذی کان علیه بعد إنتهاء جلساته؛ وذلک من خلال تحسن درجاتهم على مقیاس منظومة التقییم المعرفى التى تسعى لتشخیص صعوبات تعلم الریاضیات وقیاس مدى التحسن فى العملیات المعرفیة لباس PASS بعد التدریب، وأیضًا الدور الفعّال للبرنامج فی توصیل مفاهیم ومهارات الریاضیات بشکل فعّال وجذّاب وشیّق للتلامیذ فی هذه المرحلة حتى یکون للتلمیذ دورًا فعالًا ونشطًا فی التعلم وفى الحیاة العملیة؛ وذلک لأن البرنامج یعتمد على أساس نظریة لوریا-داس وهو أساس نظرى قوى یجمع ما بین علم النفس العصبى وعلم النفس المعرفى، کما أن البرنامج متماشیًا مع المناهج التعلیمیة الجدیدة، واعتماده على الحواس المتعددة؛ وذلک سعیًا وراء مواکبة التطورات الحدیثة الأخیرة فى نظریات التربیة وعلم النفس.

ـ رابعًا: توصیات الدراسة:

1-     ضرورة وجود فریق عمل متعدد التخصصات فی کل مدرسة إبتدائیة تکون مهمته الکشف المبکر عن حالات صعوبات التعلم وتقدیم البرامج التربویة اللازمة لهذه الفئة.

2-     التوسع فى إجراء البحوث والدراسات التى تتناول صعوبات تعلم الریاضیات؛ فذلک یقود إلى إثراء أدبیات التربیة الخاصة بتلک البحوث.

3-     استخدام البرامج القائمة على نظریة لوریا-داس PASS فى تحسین تعلم الریاضیات لدى التلامیذ ذوى صعوبات التعلم فى المراحل التعلیمیة المختلفة.

4-     ضرورة عقد دورات تدریبیة لمعلمى التلامیذ ذوى صعوبات التعلم؛ لتدریبهم على استخدام البرامج القائمة على نظریة لوریا-داس PASS فى تحسین تعلم الریاضیات وکیفیة توظیفها التوظیف الأمثل فى التدریس لذوى صعوبات التعلم.

5-   ضرورة الربط ما بین العملیات المعرفیة والمهارات الریاضیة عند تقدیم البحوث الخاصة بالتقییم والتدخل فی مجال صعوبات تعلٌّم الریاضیات.

6-     تعمیم غرف المصادر فى جمیع المراحل التعلیمیة وتزویدها بالأدوات التشخیصیة اللازمة، والبرامج التربویة والعلاجیة المناسبة لمشکلات التلامیذ ذوى صعوبات التعلم، وتزویدها بالمعلمین والأخصائیین المدربین.

ـ خامسًا : بحوث مقترحة:

1-  فاعلیة برنامج قائم على نظریة لوریا-داس PASS فى تحسین تعلم الریاضیات لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة ذوى اضطراب الانتباه المصحوب بالنشاط الحرکى الزائد.

2-  فاعلیة برنامج قائم على نظریة لوریا-داس PASS فى تحسین تعلم الریاضیات لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة منخفضى التخطیط.

3-  فاعلیة برنامج قائم على نظریة لوریا-داس PASS فى تحسین تعلم القراءة لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة ذوى صعوبات التعلم.

4-  دراسة مقارنة بین مستوى نمو المهارات الریاضیة لدى التلامیذ ذوى صعوبات تعلم الریاضیات والتلامیذ العادیین فى المراحل التعلیمیة المختلفة.

5-  برنامج تدریبى لتنمیة بعض المهارات الریاضیة لدى التلامیذ ذوى صعوبات تعلم الریاضیات باستخدام برامج قائمة على نظریة لوریا-داس PASS فى المرحلة الإبتدائیة.

ـ المراجع:

إسماعیل الولیلى (2010). فعالیة برنامج قائم على الذکاءات المتعددة فى تنمیة التحصیل الدراسى والاتجاه نحو الریاضیات لدى التلامیذ ذوى صعوبات التعلم بمرحلة التعلیم الأساسى. مجلة کلیة التربیة، جامعة المنصورة، 72، (1)، 147 – 211.

أیمن شوشة (2006). دلیل مقیاس منظومة التقییم المعرفى م.ت.م (ألکاس) CAS للذکاء. القاهرة: مکتبة الأنجلو المصریة.

إیهاب مشالى (2011). ثر برنامج لتنمیة التفکیر الابتکاری على نواتج تعلم التلامیذ ذوی صعوبـات تعلم الریاضیات. رسالة دکتوراه، معهد الدراسات والبحوث التربویة، جامعة القاهرة.

تهانی حسن (2008). اثر برنامج تدریبی لمعلمات المرحلة الابتدائیة على تنمیة العملیات المعرفیة لدى التلامیذ ذوی صعوبات التعلم داخل الفصل العادی. رسالة دکتوراه، کلیة البنات للآداب والعلوم والتربیة، جامعة عین شمس.

خالد زیادة (٢٠٠٦). صعوبات تعلم الریاضیات: الدیسکلکولیا. القاهرة: ایتراک للطبع والنشر.

رشا عبد الله (2002). القیمة التشخیصیة لنموذج التقدیر المعرفى CAS کما تظهر فى العلاقة بین نموذج PASS والتحصیل الدراسی. رسالة ماجستیر، کلیة البنات للآداب والعلوم والتربیة، جامعة عین شمس.

سلوى درویش (٢٠٠٨). فعالیة برنامج تدریبى قائم على التعلم بمساعدة الکمبیوتر فى علاج صعوبات التعلم فى الریاضیات لدى تلامیذ المرحلة الإبتدائیة. رسالة دکتوراه، کلیة التربیة، جامعة المنوفیة.

عبد العزیز المالکى ( ٢٠٠٨ ). أثر استخدام أنشطة إثرائیة بواسطة برنامج حاسوبى فى علاج صعوبات تعلم الریاضیات لدى تلامیذ الصف الثالث الإبتدائى. رسالة ماجستیر، کلیة التربیة، جامعة أم القرى.

عواطف البلوشی (٢٠٠٢). بعض العملیات المعرفیة وعلاقتها بمهارات الجمع لدى ذوات صعوبات التعلم الحساب والعادیات من تلمیذات المرحلة الابتدائیة ، رسالةماجستیر، جامعة الخلیج العربی، مملکة البحرین .

فتحى الزیات (1998). صعوبات التعلم: الأسس النظریة والتشخیصیة والعلاجیة. القاهرة: دار النشر للجامعات المصریة.

فتحى الزیات (2002). المتفوقون عقلیا ذوو صعوبات التعلم: قضایا التعریف والتشخیص. القاهرة: دار النشر للجامعات المصریة.

Ani, D. (2014). Teaching mathematics to students with learning disabilities and studying that instruction using a single subject design approach. Ph.D. Thesis. Faculty of Education, Washington State University, Washington, USA.

Babtie, P., & Emerson, J. (2015). Understanding Dyscalculia and Numeracy Difficulties: A parents, Teachers and Other professionals. London: Paul Chapman Publishing.

Bender, W. N. (2013). Differentiating Math Instruction, K-8: Common Core Mathematics in the 21st Century classroom (3^rd Edition). Thousand Oaks, California: Corwin Press.

Butterworth, B. (2003). Dyscalculia Screener. London: Nelson Publishing.

Butterworth, B. (2019). Dyscalculia from Science to Education. New York, Ny: Routledge Press.

Cai, D., Li, Q. W., & Deng, C. P. (2013). Cognitive processing characteristics of 6th to 8th grade Chinese students with mathematics learning disability: Relationships among working memory, PASS processes and processing speed. Learning and Individual Differences, 27, 120–127. doi: org/10.1016/j.lindif.2013.07.008.

Cai, D., Georgiou, G. K., Wen, M., & Das, J. P. (2016) The role of planning in different mathematical skills, Journal of Cognitive Psychology, 28 (2), 234-241, doi: 10.1080/20445911.2015.1103742.

Chinn, S. (2019). Maths Leaning Difficulties, Dyslexia and Dyscalculia. (2nd Edition). London, Britain: Jessica Kingsley Publishers.

Carlson, J., & Hunt, E. (2015). A Janus View: J.P. Das’s Ideas in Retrospect and prospect. In T. c. Papadopoulos‏, R. K. Parrila & J. R. Kirby‏ (Eds.), Cognition, Intelligence, and Achievement: A Tribute to J. P. Das (pp. 51-78). San Diego, California: Elsevier Press.

Cawley, J. F., Foley, T. E., & Hayes, A. M. (2009). Geometry and Measurement: A Discussion of Status and Content Options for Elementary School Students with Learning Disabilities. A Contemporary Journal, 7, (1), 21-42.

Das, J. P. (2015). Search for Intelligence by PASSing g. Canadian Psychological Association, 56, (1), 39–45. doi: 10.1037/cap0000014.

Das, J. P., Kirby, J. R., & Jarman R. F. (1975). Simultaneous and successive syntheses: An alternative model for cognitive abilities. Psychological Bulletin, 82, 87-103.

Das, J. P., & Misra, S. B. (2015). Cognitive Planning and Executive Functions: Applications in Management and Education. New Delhi, India: SAGE Publications.

Das, J. P., Naglieri, J. A., & Kirby, J. R. (1994).Assessment of cognitive processes: The PASS theory of intelligence. Boston: Allyn & Bacon Publishers.

Dan, K., Xin, Z., & LiLi, T. (2016). Analysis of cognitive processing characteristics of Kindergarten children aged 5-6 years with mathematics learning difficulties based on PASS model. Journal of Child Learning and Development, 253, 30-40. doi: 10.13861/j.cnki.sec e.2016.01.004.

Davidson, J. E., & Kemp, I. A. (2011). Contemporary Models of intelligence. In R. J. Sternberg‏, & S. B. Kaufman‏ (Eds.), The Cambridge Handbook of Intelligence (pp. 58-84). San Diego, New York: Cambridge University Press.

Deaño, M. y, & Rodriguez-Moscoso, M. Y. (2002). Theoretical foundation of the PASS-Mathematical Rehabilitation and Enrichment Program (PREP-M). Journal of Education, Development and Diversity, 5, (1), 53-72.

Deaño, M. D., Sonia, A., & Das, J. P. (2015). Program of arithmetic improvement by means of cognitive enhancement: An intervention in children with special educational needs. Journal for Research in Developmental Disabilities, 38, 352 – 361. doi:  10.1016/j.ridd.2 014.12.032.

Defever, E., Smedt, B., & Reynvoet, B. (2013). Numerical matching judgments in children with mathematical learning disabilities. Journal for Research in Developmental Disabilities, 34, 3182–3189. doi: org/10.1016/j.ridd.2013.0 6.018.

Deng, C., Zuo, L. Q. & Das, J.P. (2007). Coding and processing difficulties of children with mathematics learning disabilities: A study based on the PASS theory. Psychological Science (Chinese), 30, 830 – 833.

Dowker, A. (2008). Mathematical Difficulties: Psychology and Intervention. San Diego, California: Elsevier Press.

Geary, D. C. (2011). Consequences, Characteristics, and Causes of Mathematical Learning Disabilities and Persistent Low Achievement in Mathematics. Journal of Developmental & Behavioral Pediatrics. 32, (1), 250-263. doi:  10.1097/DBP.0b013e318209e def.

Geary, D. C., Hoard, M. K., Nugent, L., & Bailey, D. H. (2012). Mathematical Cognition Deficits in Children with Learning Disabilities and Persistent Low Achievement: A Five-Year Prospective Study. Journal of Educational Psychology, 104, (1), 206–223. dio: 10.1037/0025398.

Georgiou, G. K., Manolitsis, G., & Tziraki, N. (2015). Is Intelligence Relevant in Reading “μ ανα” and in Calculating “315”?. In T. c. Papadopoulos‏, R. K. Parrila‏, & J. R. Kirby‏ (Eds.), Cognition, Intelligence, and Achievement: A Tribute to J. P. Das (pp. 225-244). San Diego, California: Elsevier Press.

Gliga, F., & Gliga, T. (2012). Romanian screening instrument for dyscalculia. Journal of Procedia-Social and Behavioral Sciences, 33, 15 – 19. doi: 10.1016/ 201201074.

Goldstein, S., & Schwebach, A. (2009). Neuropsychological Basis of Learning Disabilities. In C. R. Reynolds & E. Fletcher-Janzen (Eds.), Handbook of Clinical Child Neuropsychology (3^rd Edition) (PP. 187-202). New York, NY: Springer Publishing Company. doi: 10.1007/978-0-387-78867-8.

Grobecker, B. & De Lisi, R. (2000). An investigation of spatial-geometrical understanding in students with learning disabilities. Learning Disability Quarterly, 23, (1), 7 – 22.

Hald, M. E. (2000). A PASS cognitive processes intervention study in mathematics. Ph.D. Thesis. Faculty of Education and Behavioral Sciences, University of Northern Colorado, Greeley, Colorado. USA.

Hannell, G. (2013). Dyscalculia: Action Plans for Successful Learning in Mathematics. (2^nd Edition). New York, NY: Routledge Press.

Iglesias-Sarmiento, V., & Deaño M. D. (2011). Cognitive Processing and Mathematical: A Study with Schoolchildren between Fourth and Sixth Grade of Primary Education. Journal of Learning Disabilities, 44, (6), 570–583. dio: 10.1177/0022219411400749.

Iglesias-Sarmiento, V., & Deaño M. D. (2016). Arithmetical Difficulties and Low Arithmetic Achievement: Analysis of the Underlying Cognitive Functioning. The Spanish Journal of Psychology, 19, 47 - 89. doi:10.1017/sjp.2016.40.

Iseman, J. S., & Naglieri, J. A. (2011). A cognitive strategy instruction to improve math calculation for children with ADHD and LD: a randomized controlled study. Journal of Learning Disabilities, 44, (2), 184 - 195. doi: 10.1177/00222194103 91190.

Jordan, N. C. & Hanish, L. B (2000). Mathematical thinking in second-grade children with different forms of LD. Journal of learning disabilities, 33,  (6), 567 – 578.

Jordan, N. C. (2010). Early predictors of mathematics achievement and mathematics learning difficulties. Ph.D. Thesis. University of Delaware, Centre of excellence for early childhood development.

Kanitkar, A. (2010). Effectiveness of employing multimedia principles in the design of computer-based math tutorials for students with learning disabilities. Master’s of science in education. University of Kansas.

Karagiannakis, G., Baccaglini-Frank, A., & Papadatos, Y. (2014). Mathematical learning difficulties subtypes classification. Journal Frontiers in Human Neuroscience, 20, (5), 8- 57.doi: 10.3389/fnhum.2014.00 057.

Keat, O. B., & Ismail, K. H. (2011). The Remediation of Pass Cognitive Processing in Helping Children with Reading Difficulties. British Journal of Humanities and Social Sciences, 2, (1), 104-119.

Kroesbergen, E. H., Van Luit, J. E. H., Naglieri, J. A., Taddei, S., & Franchi, E. (2010). PASS Processes and Early Mathematics Skills in Dutch and Italian Kindergarteners. Journal of Psycho-educational Assessment, 28, (6), 585–593. doi: 10.1177/0734282909356054.

Kroesbergen, E. H.,  Van Lui,  J. E. H., & Viersen, V. S. (2015). PASS Theory and Special Educational Needs: A European Perspective. In T. c. Papadopoulos‏, R. K. Parrila‏, & J. R. Kirby‏ (Eds.), Cognition, Intelligence, and Achievement: A Tribute to J. P. Das (pp. 245-266). San Diego, California: Elsevier Press.

Kumar, P. & Darolia C. R. (2016). Effectiveness of PASS based Remedial Programs for Children with Reading, Spelling and Mathematical Deficits. Journal of Man in India, 96, (4), 1037-1048.

Leh, J. (2011): Mathematics word problem solving: An investigation into schema-based instruction in a computer-mediated setting and a teacher-mediated setting with mathematically low-performing students. PH. D. Thesis, Lehigh University.

Lerner, J. W. (1993). Learning disabilities: Theory, diagnosis and teaching strategies. (6^th Edition). New York: Houghton Mifflin Company.

Lerner, J. W., & Johns, B. (2015). Learning Disabilities and Related Disabilities: Strategies for Success. (13^th Edition). Stanford: Cengage Learning.

Liu-Trofimovsky, J. (2014). School Psychologists’ Early Numeracy Training and Practices. Ph.D. Thesis. Faculty of Education, New York University, New York, USA.

Lewis, K. E. (2014).  Difference Not Deficit: Reconceptualizing Mathematical Learning Disabilities. Journal for Research in Mathematics Education, 45, (3), 351-396.  dio: 10.1095128.192.24.39.

Mazzocco, M. M., Murphy, M. M., Hanich, L. B. & Early, M. C. (2007). Cognitive characteristics of children with mathematics learning disability (MLD) vary as a function of the cutoff criterion used to define MLD.  Journal of Learning Disabilities, 458-478.

Naglieri, J. A. (2011). The discrepancy/consistency approach to SLD identification using the PASS theory. In D. Flanagan, & V. Alfonso (Eds.), Essentials of specific learning disability identification (pp. 145 -172). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

Naglieri, J. A., Conway, C., & Goldstein, S. (2009).Using the Planning, Attention, Simultaneous, Successive (PASS) Theory within a Neuropsychological Context. In C. R. Reynolds & E. Fletcher-Janzen (Eds.), Handbook of Clinical Child Neuropsychology (Third Edition) (PP. 783-800). New York, NY: Springer Publishing Company. doi: 10.1007/978-0-387-78867-8.

Naglieri, J. A., & Das, J. A. (2005). Planning, Attention, Simultaneous, Successive (PASS) Theory: A Revision of the Concept of Intelligence. In D. P. Flanagan, & P. L. Harrison (Eds.), Contemporary intellectual assessment (Second Edition) (pp. 136–182). New York, NY: Guilford.

Naglieri, J. A., & Gottling, S. H. (1997). Mathematics instruction and PASS cognitive processes: An intervention study. Journal of Learning Disabilities, 30, (5), 513-520. doi: 10.1177/00222194970300050 7.

Naglieri, J. A., & Johnson, D. (2000). Effectiveness of a cognitive strategy intervention in improving arithmetic computation based on the PASS theory. Journal of Learning Disabilities, 33, 591-597. doi: 10.1177/00222194000330 0607.

Naglieri, J.A. & Kaufman, A.S. (2008). IDEIA 2004 and Specific Learning Disabilities: What Role does Intelligence Play? In E. Grigorenko (Ed.) Educating Individuals with Disabilities: IDEIA 2004 and Beyond (pp 165-195). New York: Springer Publishing Company.

Navarro, J. I., Aguilar, M., Marchena, E., Ruiz, G., Menacho, I. & Van Luit, J. E. (2012). Longitudinal study of low and high achievers in early mathematics. British Journal of Educational Psychology, 82, 28–41.

Otero, T. M. (2015). Intelligence: Defined as Neurocognitive Processing. In S. Goldstein, D. Princiotta, & J. A. Naglieri (Eds.), Handbook of Intelligence: Evolutionary Theory, Historical Perspective,and Current Concepts (PP. 193-208). New York, NY: Springer Publishing Company. doi: 10.1007/978-1-4939-1562-0.

Papadopoulos, T. C., Parrila‏, R. K., & Kirby, J. R. (2015). Cognition, Intelligence, and Achievement: A Tribute to J. P. Das. In T.c. Papadopoulos‏, R. K. Parrila‏, & J. R. Kirby‏ (Eds.), Cognition, Intelligence, and Achievement: A Tribute to J. P. Das (pp. 3-5). San Diego, California: Elsevier Press.

Princiotta, D., & Goldstein, S. (2015). A.R. Luria and Intelligence Defined as a Neuropsychological Construct. In S. Goldstein, D. Princiotta, & J. A. Naglieri (Eds.), Handbook of Intelligence: Evolutionary Theory, Historical Perspective,and Current Concepts (PP. 181-193). New York, NY: Springer Publishing Company. doi: 10.1007/978-1-4939-1562-0.

Sandra, B. (2010). A comparison of fourth grade students with learning disabilities and their non-disabled peers on mathematics reasoning performance. PH.D. Thesis. University of Walden.

Smith, M., Casse, M. & Cates, D. (2003). Effects of manipulative instruction on solving area and perimeter problems by students with learning disabilities. Journal of Learning Disabilities Research & Practice, 18, (2), 112 – 120.

Walker, J. M. (2010). A Validation Study of the Planning, Attention, Simultaneous, and Successive (PASS) Theory and Its Relationship to Reading Achievement in Adults. Ph.D. Thesis. University of Northern Colorado, Colorado.